334 THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS.

On a vu, dans le n° 36 du premier livre, que cette intégrale est

(an +1)*.\/3

4 /*

i. c

n(n-t-i).s

\/n.(n + i ).2 sir

le nombre total des combinaisons des erreurs est (an-f-i) 1 ; endivisant la quantité précédente par celle-ci, on aura

4 f

V/3

\/n.(n + 1).2 sir

. c

n(n +i)s

pour la probabilité que la somme des erreurs des s observationssera l.

Si l’on fait

j /n.(n + i).s

,= U -\/--6 ’

la probabilité que la somme des erreurs sera comprise dans leslimites -+-2 T. * — et — 2 T. ^ / n -( n + ‘b j sera égale à

4r

y/ ir

l’intégrale étant prise depuis t=o jusqu’à t—T. Cette expressiona lieu encore dans le cas de n infini. Alors, en nommant 2 a l’inter-valle compris entre les limites des erreurs de chaque observation,

n=a, et les limites précédentes deviendront ± 2 ^ .

on aura

V 6

ainsi la probabilité que la somme des erreurs sera comprise dansles limites ±: ar.\/ s est

C’est aussi la probabilité que l’erreur moyenne sera comprise dans