LIVRE DEUXIÈME. 335

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les limites =t —— ; car on a l’erreur moyenne en divisant par sla somme des erreurs.

La probabilité que la somme des inclinaisons des orbites des comètes sera comprise dans des limites données, en supposanttoutes les inclinaisons également possibles, depuis zéro jusqu’àl’angle droit, est évidemment la même que la probabilité précé-dente; l’intervalle 2 a des limites des erreurs de chaque obser-

vation est, dans ce cas, l’intervalle ^ des limites des inclinaisonspossibles; alors la probabilité que la somme des inclinaisons doit

être comprise dans les limites ± V* est 2 .

■Jdr. c~

ce

qui s’accorde avec ce que l’on a trouvé dans le n° 13.

Supposons généralement que la probabilité de chaque erreur

positive ou négalive soit exprimée par x et 11 étant des

nombres infinis. Alors, dans la fonction

1 -h 2 COS.'CT -h 2 COS. 2 -CT H- 2 COS. 3^. . . -+- 2 COS. Jl'GS,

chaque terme, tel que icos.xxz, doit être multiplié par <por on a

2 <?(£)■• cos. = 2 <? (f ) - . <? (f). n 1 ®’ - etc.

En faisant donc

la fonction

x

dx =

n’

P( n)~ i ~ 2 ^(^)- C0S -' CT ^ cos- 2 '®-—j.cos.nw,

devient

2 n.J'dx’.<p[x) — tfxz-.fx'dx.(p(x ) -h etc.