336 THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS.

les intégrales devant être étendues depuis x=o jusqu’à x— 1.Soit alors

k = ifdx'.(p(x ), k"=fx' t dx'.Ç>(x ), etc.

La série précédente devient

nAr. ( 1 — j -. tP'eP -+- etc.

Maintenant la probabilité que la somme des erreurs des s obser-vations sera comprise dans les limites ± l, est, comme il est facilede s’en assurer par les raisonnements précédents,

-.ffdis. dl cos. /'cr.

■*(;)•

cos. rm r

l’intégrale étant prise depuis -cr nul jusqu’à 7 S = n, cette proba-bilité est donc

2. .f fdxs. dl. cos. l'a. {î — n*> gj ! — etc.

7r

(«)

Supposons

k"

î— . n , 'cr î — etc

•)'

en prenant les logarithmes hyperboliques, on aura à très-peuprès, lorsque s est un grand nombre,

k"

k

ce qui donne

^ - • \ / y // •

n V k s

Si l’on observe ensuite que nk ou 2.fdx.Ç>^^j exprimant la