338 THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS.

Si ) ou £ [%) est une fonction rationnelle et entière de x,on aura, par la méthode du n° 15, la probabilité que la sommedes erreurs sera comprise dans les limites ±ar.\Js, exprimée parune suite de puissances s, is, etc. de quantités de la formes— (x ± r.y/s, dans lesquelles (x augmente en progression arith-métique, ces quantités étant continuées jusqu’à ce quelles de-viennent négatives. En comparant cette suite à l’expression pré-cédente de la même probabilité, on obtiendra, d’une manière fortapprochée, la valeur de la suite; et l’on parviendra ainsi sur cegenre de suites, à des théorèmes analogues à ceux que nous avonsdonnés dans le n° 42 du premier livre, sur les différences finiesdes puissances d’une variable.

Si la loi de facilité des erreurs est exprimée par une exponen-tielle négative qui puisse s’étendre jusqu’à l’infini, et générale-ment si les erreurs peuvent s’étendre à l’infini, alors a devientinfini, et l’application de la méthode précédente peut offrir quel-ques difficultés. Dans tous ces cas, on fera

x

J = X,

- — dx

h ’

h étant une quantité quelconque finie, et, en suivant exactementl’analyse précédente, on trouvera pour la probabilité que la sommedes erreurs des s observations est comprise dans les limites

± hr. y/7,

hr'

'W

x

expression dans laquelle on doit observer que <Ç> . ^exprime la probabilité de l’erreur ± x, et que l’on ak~ifdx'.<Ç>(x'), k" =fx' t dx.Ç>[x ),

les intégrales étant prises depuis x=o jusqu’à x'=oo.

OU 0(æ')