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LIVRE DEUXIÈME. '

19. Déterminons présentement la probabilité que la sommedes erreurs d’un très-grand nombre d’observations sera comprisedans des limites données, abstraction faite du signe de ces erreurs,c’est-à-dire, en les prenant toutes positivement. Pour cela, con-sidérons la suite

_ / ü — 1 \ / O \

H -?(—)- c ■■■■ ■ -’(;;)••

(p étant l’ordonnée de la courbe de probabilité des erreurs,

correspondante à l'erreur ± a;, et tétant, ainsi que n, considérécomme formé d’un nombre infini d’unités. Si l’on élève cette suiteà la puissance s, après avoir changé le signe des exponentiellesnégatives, le coefficient d’une exponentielle quelconque, telle que

^ gera j a probabilité q Ue SO mme des erreurs, prisesabstraction faite du signe, est /-bfts; -cette probabilité est donc •

—. fd'ts. c

•in J

V — 1 _ / 2 \ a® y —i,

l’intégrale relative à ® étant prise depuis / a— — tv jusqu’à ®= ;

car dans cet intervalle, l’intégrale fd'TS.c rw ^ ’, ou

/d®.(cos. r® — \J — î. sin. r®)

disparaît, quel que soit r, pourvu qu’il ne soit pas nul.

On a, en développant par rapport aux puissances de ®,

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