LIVRE DEUXIÈME.

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Soit

€:

\fkk"-2k''

T3

êt l r

= —F ’ ^ =

n.\J

l’intégrale précédente devient

_C*r’

I c r

—.-- fëdt.c

27r n.\Js

ny/ J

cette intégrale doit être prise depuis t= — oo jusqu’à t = o o, etalors la quantité précédente devient

sv

e

2 \/7 r.n.^ s

En la multipliant par dl ou par ndr. y/s, l’intégrale

sv

2 y/ 7r

sera la probabilité que la valeur de /, et, par conséquent, lasomme des erreurs des observations, est comprise dans les limites

—j—.asàzar.\fs, ±a étant les limites des erreurs de chaque obser-vation, limites que nous désignons par±«, quand nous les con-cevons partagées dans une infinité de parties.

On voit ainsi que la somme des erreurs la plus probable, abs-traction faite du signe, est celle qui répond à r—o. Cette somme

2 k' „ , , . . 2 k' 1 ,

est -p.as. Dans le cas ou (p[x) est constant, —j— = — ; la somme

des erreurs la plus probable est donc alors la moitié de la plusgrande somme possible, somme qui est égale à sa. Mais, si (p [x)

n’est pas constant et diminue à mesure que l’erreur x augmente,2 k' .

alors —j— est moindre que y, et la somme des erreurs, abstraction