342 THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS.

faite du signe, est au-dessous de la moitié de la plus grande sommepossible.

On peut, par la même analyse, déterminer la probabilité quela somme des carrés des erreurs sera /-l- fis; il est facile de voirque cette probabilité a pour expression, l’intégrale

—. l 'd'zs. c

•in J

— {l+fis)m V-

W; +»?

•raV-i , / 2 \ ï'.nrv/—i

c

_ ( n \ n'o \/— 1

prise depuis ts— — tt , jusqu’à ts = tï. En suivant exactementl’analyse précédente, on aura

2 n'. k"k ’

et en faisant

ê'=- - --,

Y/*r-2F’

la probabilité que la demi-somme des carrés des erreurs des s

2 k"

observations sera comprise dans les limites -j-.a's±a t r.\/s y sera

-4./ê'dr.cy/ n

g'V

4

La somme la plus probable est celle qui répond à r nul ; elle est2 k"

donc -j-.a'.s. Si s est un très-grand nombre, le résultat des'ob-

servations s’écartera très-peu de cette valeur, et, par conséquent,

a', k”

il fera connaître à très-peu près le facteur—~—.

20. Lorsque l’on veut corriger un élément déjà connu à fortpeu près, par l’ensemble d’un grand nombre d’observations, onforme des équations de condition de la manière suivante. Soit zla correction de l’élément, et ë l’observation; l’expression analy-