LIVRE DEUXIÈME. 343

tique de celle-ci sera une fonction de l’élément. En y substituant,au lieu de l’élément, sa valeur approchée, plus la correction z,en réduisant en série par rapport à z, et négligeant le carré de zcette fonction prendra la forme h-i-pz; en l’égalant à la quantitéobservée ê, on aura

ë = /i-f-pz.

z serait donc déterminé, si l’observation était rigoureuse; mais,comme elle est susceptible d’erreur, en nommant e cette erreur,on a exactement, aux quantités près de l’ordre z’,

ë -\-£~h-hpz,et en faisant ë— h = a, on a

e=pz — a.

Chaque observation fournit une équation semblable, que l’on peutreprésenter pour l’observation (i-f-i par celle-ci

£ (,) = p (l) . z — a (,-) .

En réunissant toutes ces équations, on a

S.e {!) —z.S.p [,] — S.œ ( '\ ( 1 )

le signe 5 se rapportant à toutes les valeurs de i, depuis i = ojusqu’à i — s —i, s étant le nombre total des observations. Ensupposant nulle la somme des erreurs, cette équation donne

2»- —, pr •

S. p {,)

c est ce que l’on nomme ordinairement résultat moyen des obser-vations.

On a vu, dans le n° 18, que la probabilité que la sommedes erreurs des s observations sera comprise dans les limites± ar. \ 4, est

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