344 THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS.Nommons dz u l’erreur du résultat z; en substituant dans l’équa-tion ( 1 ), ±ar.\fs au lieu de S. e (, \ et =*= u au lieu de z,

elle donne

u. S . p (l)

r=-

a.y s

la probabilité que l’erreur du résultat z sera comprise dans leslimites ± u est donc ,

ha'.(S. pM)'hk'.a's

Au lieu de supposer nulle la somme des erreurs, on peut sup-poser nulle une fonction quelconque linéaire de ces erreurs, quenous représenterons ainsi,

m. e £ w ....^.e 1 ' ( m )

m, m (1) ,m (,) , etc. étant des nombres entiers positifs ou négatifs. Ensubstituant dans cette fonction (m), au lieu de £, e (1) , etc. leursvaleurs données par les équations de condition, elle devient

z. 5. m {,) p {,) — S. a (,) ;

en égalant donc à zéro la fonction (m), on a

S

Z S.m^pti ’

Soit u l’erreur de ce résultat, en sorte que l’on ait

S .m® a (l)

2 S. mp w ^la fonction (m) devient

u.S. m M p {,) .

Déterminons la probabilité de l’erreur u, lorsque les observationssont en grand nombre.