LIVRE DEUXIEME.

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Pour cela, considérons le produit

% m xts \J — i

x

M?)-

r v/— 1

X

'*(:)

,(— 11 .

■v'=t

le signe f s’étendant à toutes les valeurs x, depuis la valeurnégative extrême de x, jusqu’à sa valeur positive extrême:

^ (a) est ’ comme dans ^ es numéros précédents, la probabilité

d’une erreur x, dans chaque observation, x étant supposé, ainsique a, formé d’une infinité de parties prises pour unité. 11 est clairque le coefficient d’une exponentielle quelconque dans le

développement de ce produit, sera la probabilité que la sommedes erreurs des observations, multipliées respectivement par m,m (1) , etc. c’est-à-dire la fonction (m), sera égale à l. En multipliantdonc le produit précédent par le terme indépendant de

et de ses puissances, dans ce nouveau produit, expri-mera cette probabilité. Si l’on suppose, comme nous le ferons ici,la probabilité des erreurs positives, la même que celle des erreurs

négatives, on pourra, dans la somme f c mxv ^~', réunir

les termes multipliés, l’un par et l’autre par c ~ ;

alors cette somme prend la forme 2 cos.mx^s : il en est

de même de toutes les sommes semblables. De là il suit que laprobabilité que la fonction ( m ) sera égale à / est égale à

i

2 7T

.cos.mxxsx 2

cos. m w x'üs l

cos. m

l’intégrale étant prise depuis ts= — ir jusqu’à xs = On a, enréduisant les cosinus en séries,

. cos. mx'cs—

TOMC VII.

4 - etc.

nva . 'ts