346 THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS.

Si l’on fait - = x, et si l’on observe que la variation de x étanta 1

l’unité, on a dx'=-, on aura

Nommons, comme dans les numéros précédents, k l’intégrale2 fdx' .<p (x), prise depuis x nul jusqu’à sa valeur positive extrême;nommons pareillement k” l’intégrale fx'cLr'Ç>(x'), prise dans lesmêmes limites, et ainsi de suite; nous aurons

2 j.cos. mx'TS—ak.^i — ÿ.m’a 3 '® s -+- m'a'tâ — etc

Le logarithme du second membre de cette équation estk" kk ,r —^k" t

— -r. m'a'is 1 H - r— —. m'a 1 -®' — etc. -4- log. ak :

k 12 k* °

)•

ak ou 2 a. fdx'. Ç> [x) exprime la probabilité que l’erreur de chaqueobservation sera comprise dans ses limites, ce qui est certain; ona donc ak = î, ce qui réduit le logarithme précédent à

r

k

kk’ r -6k" t1 a A*

m‘a‘ / cr*— etc.

De là il est aisé de conclure que le produit. cos.mx'WXa y<p(^. cos. m {l) x / a

cos .m {s ~' ) x / zs,

est

A-zr-ôT* t s c ,, \ -r- aV! - W1 ’

i —j- —.a zs'.S. m [i} - f- etc. ).c

2 k*

l’intégrale précédente (t) se réduit donc àkk ,r -6k"'

— .(d'à. î-,-

27r J 1 2 A"

. a 4 '®’. 5.7n (i) * -f- etc. .c

— l’a î— T- a’w’.S. m W*K