LIVRE DEUXIEME.En faisant sa^-t', cette intégrale devient

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m W*

.. ( kk' r -6k"> S. m<f>* ) av/r k

.fdt. 1-r -ît—•-— . t'-h etc. J.c “ V

.t*

. r J I îaA’

•jcnr.ys ' '

.S. m (,)s , S.m (,)4 , etc. sont évidemment des quantités de l’ordre s;ainsi — est de l’ordre - ; en négligeant donc les termes de cedernier ordre, vis-à-vis de l’unité, la dernière intégrale se réduit à

lt y/-i k" S. m ( 0 *

-—— ./dt. c~ a\J7~ V ' 5 .

laii.Sj s

L’intégrale relative à ts devant être prise depuis -ct = —7r jusqu’àtsZ-- n, l’intégrale relative à t doit être prise depuis t= — cnr.y/ sjusqu’à t=aTT.^s; et, dans ce cas, l’exponentielle sous le signe jest insensible à ces deux limites, soit parce que s est un grandnombre, soit parce que a est ici supposé divisé dans une infinitéde parties prises pour unité; on peut donc prendre l’intégraledepuis t= — oo jusqu’à t= oo. Faisons

1 k". S. ( . /. y/—ï. k . y/ s )

t =

t

ks ' \ 1 S.m Ml j ’

la fonction intégrale précédente devient

kp

Mi", a*. S. m W*

'■ a *-\/r

S. mû*

L’intégrale relative à ( doit être prise, comme l’intégrale relativeà t, depuis t’= — oo jusqu’à t’= oo, ce qui i'éduit la quantitéprécédente à celle-ci,

kp

kk". a*. S, m W*

la.y/îr. j L .S.

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