348 THEORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITES .

Si l’on fait l=ar.ys, et si l’on observe que la variation de l étantl’unité, on a aclr — 1 , on aura

2.

N/f

K

■fdr.c

kr'.s

4 h". S. m W 1

pour la probabilité que la fonction (m) sera comprise dans leslimites zéro et ar.\/s, l’intégrale étant prise depuis r nul.

Nous avons besoin ici de connaître la probabilité de l’erreur u,de l’élément déterminé en faisant nulle la fonction (m). Cette fonc-tion étant supposée égale à / ou à ar.ys, on aura, par ce quiprécède,

u. S. m {i) p {,) -- ar. \!s ;

en substituant cette valeur dans la fonction intégrale précédente,elle devient

S . m/)

2 a.

k\ ç ,,k

./d«.,

ku '.(S.miïpW)*S. m (O*

c’est l’expression de la probabilité que la valeur de u sera com-prise dans les limites zéro et u; c’est aussi l’expression de laprobabilité que u sera compris dans les limites zéro et — u. Sil’on fait

n — îat.

k 'S.m w pM'

la probabilité précédente devient

Maintenant la probabilité restant la même, t reste le même, etl’intervalle des deux limites de n se resserre d’autant plus que