LIVRE DEUXIÈME.

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a.

k" \JS. m (,)1k ' S.m®p®

est plus

petit. Cet intervalle restant le même,

la valeur (le t, et, par conséquent, la probabilité que l’erreur del’élément tombe dans cet intervalle, est d’autant plus grande, que

la même quantité a.\J g ^' ( o^( <T est P^ us P et i te ; d faut donc

choisir le système de facteurs m [ '\ qui rend cette quantité unminimum; et comme a, k, k" sont les mêmes dans tous ces sys-tèmes, il faut choisir le système qui rend ,,s un minimum.

S.m^p

On peut parvenir au même résultat, de cette manière. Repre-nons l’expression de la probabilité que u sera compris dans leslimites zéro et u. Le coefficient de du dans la différentielle decette expression est l’ordonnée de la courbe des probabilités deserreurs u de l’élément, erreurs représentées par l’abscisse u decette courbe, que l’on peut étendre à l’infini, de chaque côté del’ordonnée qui répond à u nul. Cela posé, toute erreur, soit posi-tive, soit négative, doit être considérée comme un désavantage ouune perte réelle, à un jeu quelconque; or, par les principes de lathéorie des probabilités, exposés au commencement de ce livre,on évalue ce désavantage en prenant la somme de tous les pro-duits de chaque désavantage par sa probabilité; la valeur moyennede l’erreur à craindre en plus est donc la somme des produitsde chaque erreur par sa probabilité; elle est, par conséquent,égale à l’intégrale

Judu. S .m^piï.c

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2 a.

S.m (,)ï

prise depuis u nul jusqu’à u infini; ainsi cette erreur est

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a.