350 THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITES .

Cette quantité prise avec le signe — donne l’erreur moyenne à

craindre en moins. Il est visible que le système des facteurs m (,)

qu’il faut choisir doit être tel que ces erreurs soient des mininia, et

, S. ni M* . . .

par conséquent tel que soit un minimum.

Si l’on dillérentie cette fonction par rapport à m (,) , on aura,en égalant sa différentielle à zéro, par la condition du minimum;

S.in^

,(0

Cette équation a lieu quel que soit i; et, comme la variation de ine fait point changer la fraction ( ,j » en nommant [i cette

fraction, on aura

m:

:f i-p, m w = p./r'

et l’on peut, quels que soient p, p (1) , etc. prendre (x tel que lesnombres m, m (,) , etc. soient des nombres entiers, comme l’analyseprécédente le suppose. Alors on a

i(0

S. p

(0 « (0

s.p®' '

et l’erreur moyenne à craindre devient

a.

r

k 7T

\/S.p

( 0 *

c’est dans toutes les hypothèses que l’on peut faire sur les facteursm, m (1) , etc. la plus petite erreur moyenne possible.

Si l’on fait les valeurs de m, m w , etc. égales à^i, l’erreurmoyenne à craindre sera plus petite lorsque le signe ± seradéterminé de manière que m w p {tl soit positif; ce qui revient àsupposer i=m = m^ = etc. et à préparer les équations de con-dition, de sorte que le coefficient de z dans chacune déliés soit