352 THEORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS.

donne, pour cette variable, l’expression précédente.Cette méthodedoit donc être employée de préférence, quelle que soit la loi

k"

de facilité des erreurs, loi dont dépend le rapport y-.

ni

Ce rapport est ÿ, si <p (a;) est une constante; il est moindreque -i-, si (x) est variable, et tel qu’il diminue à mesure que xaugmente, comme il est naturel de le supposer. En adoptant la

loi moyenne des erreurs que nous avons donnée dans le n° 15, et

\ cl k**

suivant laquelle Ç>(x) est égal à —. log. -, onay — —Quant

2 CL OC ri I O

aux limites±a, on peut prendre, pour ces limites, les écarts durésultat moyen, qui feraient rejeter une observation.

Mais on peut, par les observations mêmes, déterminer le facteur

a.

'k "

j de l’expression de l’erreur moyenne. En effet, on a vudans le numéro précédent, que la somme des carrés des erreurs

j J.ft

des observations est à très-peu près is.—j—, et que, si elles sont

en grand nombre, il devient extrêmement probable que la sommeobservée ne s’écartera pas de cette valeur, d’une quantité sensible ;on peut donc les égaler; or la somme observée est égale à S.

^ p (tj ^ [t]

ou à S.[p { ‘Kz — a i!) y, en substituant pour z sa valeur - i ;

on

trouve ainsi,

2 s.

a 1 k" _ S.pto.S.tto-iS.ptoatiy

S. P

( 0 *

L’expression précédente de l’erreur moyenne à craindre sur lerésultat z devient alors

, S/S.pÛ'.S. ptiaiïy

S. P^'.^2Stt

expression dans laquelle il n’y a rien qui ne soit donné par lesobservations et par les coefficients des équations de condition.