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LIVRE DEUXIÈME.

21. Supposons maintenant que l’on ait deux éléments à cor-riger par l’ensemble d’un grand nombre d’observations. En nom-mant zet z les corrections respectives de ces éléments, on formera,comme dans le numéro précédent, des équations de condition,qui seront comprises dans cette forme générale

e (,) =p {,) . z — a (,) ,

£ (,) étant, comme dans ce numéro, l’erreur de l'observation (r -+-1 )'*•' .Si l’on multiplie respectivement par m, m (,) ,...m ( ' -1) ces équations,et que l’on ajoute ensemble ces produits, on aura une premièreéquation finale

S. m (,) £ (,) = z. S. z. S. — S.

en multipliant encore les mêmes équations respectivement parn, n (1) ,...n (,_,) , et ajoutant ces produits, on aura une secondeéquation finale

S.n {,) £ {,) ~=z. S. n [,) p M - 4 - z . S. n (l) ÿ (0 — S. « (l) a (,) ,

le signe S s’étendant ici, comme dans le numéro précédent, àtoutes les valeurs de i, depuis i = o jusqu’à i=s — î.

Si l’on suppose nulles les deux fonctions S. m (,) £ (,) , S.n {i) £ {i) , fonc-tions que nous désignerons respectivement par (m) et (n) ; lesdeux équations finales précédentes donneront les corrections z etdes deux éléments. Mais ces corrections sont susceptiblesd’erreurs relatives à celle dont la supposition que nous venonsde faire est elle-même susceptible. Concevons donc que les fonc-tions (m) et (a), au lieu d’être nulles, soient respectivement l et/', et nommons u et u les erreurs correspondantes des correc-tions z et z , déterminées par ce qui précède ; les deux équationsfinales deviendront

/ = u.

l'= u. S. n {,) p {i) H-if. S. n (,)

11 faut maintenant déterminer les facteurs m, m (1) , etc. n, n (1) , etc. de

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TOME VII.