354 THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS.

manière que l’erreur moyenne à craindre sur chaque élémentsoit un minimum. Pour cela, considérons le produit

c -(m1iHWl * v/= ~ , ....

/■_ / X \ — ( m ('—Otn- n (' — \f — 1

le*signe j se rapportant à toutes les valeurs de x, depuis x—- — ajusqu’à x=a, $ étant, comme dans le numéro précédent,

la probabilité de l’erreur x, ainsi que de Terreur — #. La fonctionprécédente devient, en réunissant les deux exponentielles rela-tives à x et à—x,

f<p (^ ). cos.(m#*r + nxxs' ) X 2^ ~ ^ ■ COS. (m (,) XTS— cos.(m ( * ~' ] xxs +n [s ~ i) xx t') ,

le signe / s’étendant ici à toutes les valeurs de x, depuis # = ojusqu’à x=a, x étant supposé, ainsi que a, divisé dans une infi-nité de parties prises pour unité. Présentement il est clair que leterme indépendant des exponentielles, dans le produit de la fonc-tion précédente, par v/- ‘ , est la probabilité que la

somme des erreurs de chaque observation, multipliées respecti-vement par m, m {l) , etc. ou la fonction (m), sera égale à /, en mêmetemps que la fonction (n), somme des erreurs de chaque obser-vation, multipliées respectivement par n, n (1) , etc. sera égale à / ;cette probabilité est donc

_ _ L 2 )<p( — j.cos. (/««r-r- nvs')x .

* /‘/'J I 1 — Ivi — i— l'tr'V -1 > \®/

y — . f faxs.dxs . c ' .; , .

77 j...x 2 fÇ>( — j.cos.(m (î—

les intégrales étant prises depuis xz et xz' égaux à — ir, jusqu à xset xz' égaux à tt.