LIVRE DEUXIEME. 355

Cela posé, en suivant exactement l’analyse du numéro précé-dent, on trouve que la fonction précédente se réduit à très-peuprès à

— /•© \J — i — l\j — i— — .a*.[‘ET 1 .S. m W*-f- 2'nr'cr'.5. m S.n

~ . f fdns.dns'.c

4 TT 1 JJ

k et /." ayant ici la même signification que dans le numéro cité.On voit encore, par le même numéro, que les intégrales peuvents’étendre depuis ans — oo, ans'^— — oo, jusqu’à «-© = 00 etans'—00. Si l’on fait

t = an r

a-a'.S.m^n^ kl .\—1

t = ans —

S.nd ,jl 2 k"a.S.m®* ’

k (l. S. — l'. S. \/— 1

2 k"a ’ S. S.n ^'—’

si l’on fait ensuite

E=S.ni l,) *.S.n ®*— ( 5 .la double intégrale précédente devient

ltk"a. E

. [P.S. nW>- 2 (r.S.mW n <0 + /'*.S.m«*]

X

rr dt. dt'JJ àn\a 1 '

k"P k“t'\E

En prenant les intégrales dans les limites infinies positives etnégatives, comme celles relatives à ans et ans', on aura

k P. S.nW* -2 II'. S. mWfiW p. S. mW 1

. C

kk" uP

k

(°)

Il faut maintenant, pour avoir la probabilité que les valeurs de/ et de l seront comprises dans les limites données, multipliercette quantité par dl.dl', et l’intégrer ensuite dans ces limites. Ennommant X cette quantité, la probabilité dont il s’agit sera donc

ffXdl.dl'. Mais, pour avoir la probabilité que les erreurs u et 11

45.