356 THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS.

des corrections des éléments seront comprises dans les limitesdonnées, il faut substituer dans cette intégrale, au lieu de l et de /',leurs valeurs en u et u. Or si l’on dilférentie les expressions de /et de en supposant /' constant, on a

dl — du. S.m {1) p {,) -f- du. S.m {l) (j [,) ,o = du. S. n {i) p {,] -+- du. S. n {!) (j { ‘ } ,

ce qui donne

j, _ du. [S. m^p^.S. nq w — S.n (<) j) w .S.m^ q (l) ]

“ ~ S. n« r/W •

Si l’on différentie ensuite l’expression de en supposant u cons-tant, on a

dl' = du. S.n M q {,) ;

on aura donc

dl. dl'— [5. m li) p M . S. n {l, (j {,> — S. n {i) p {i) . S. m i ‘ ) (j {,} ].du. du.

En faisant ensuite

F—S. n (,) \(S. 2 S. m {,) n {,) .S. m {i] p {l K S. /i (,) p (,) +5. m !l), .(5. n li) p {i] y,

G=S. n {,,, .S. m {i) p {,) .S. 4 - S. m M% .S. n^p^.S.n^q®

— S. m {,) n {l) . [5. n (,) p (,) . 5. + S. m {,) p [i) . S. ,

H=S. rc (, \ [S. 2 . S. m {l) n {,) .S. f (,) . S. n M q {,) +S. (5. n (,J qr (,: )*,

7=5. m { ‘ ] p {i] . S. n {i) q {i) — S. n {i) p {!) . S. m {,) q {i \

la fonction ( 0 ) devient

ffjîh-jË

du du

c

k.{Fu'+iGuu'+Hu'')hk". o*. E

Intégrons d’abord cette fonction depuis u = — 00 jusqu’à u= 00 .Si l’on fait

I k.H ( , Gu\

y/ ir ( u ¥)