358 THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS.

Il est facile de voir que cette différentielle disparaît, si l’on sup-pose dans les coefficients de dm {, ‘,

m {,) = (X. p {,: , jx. if “,

(X étant un coellicient arbitraire indépendant de i, et au moyenduquel on peut rendre m (,; et n {,) des nombres entiers: la supposi-tion précédente rend donc nulle la différentielle de , prise par

rapport à m ( ‘ ; . On verra, de la même manière, que cette suppo-sition rend nulle la différentielle de la même quantité, prise parrapport à n {i] . Ainsi cette supposition rend un minimum, l’erreurmoyenne à craindre sur la correction du premier élément; et l’onverra de la même manière, qu’elle rend encore un minimum,l’erreur moyenne à craindre sur la correction du second élément,erreur que l’on obtient en changeant dans l’expression de la pré-cédente, H en F. Dans cette supposition, les corrections des deuxéléments sont

S . 7 (i) 1 . S. p (l ' a w — S. p { ‘‘ (i)

, S.p^'.S. f/ !i) a w — S. p l, '(/ l '\ S. pa w

Z== S.pÙ'.S.qÙ'-iS.p^qUy ‘

fl est facile de voir que ces corrections sont celles que donne laméthode des moindres carrés des erreurs des observations, oudu minimum de la fonction

.S. (p {l) z — cj if ‘ z — a ,,) ) ï ;

d’où il suit que cette méthode a généralement lieu, quel que soitle nombre des éléments à déterminer; car il est visible que la-nalyse précédente peut s’étendre à un nombre quelconque d élé-ments.

En substituant pour a.

k"

-j—, la quantité

'S.eW

2 S TT ’

à laquelle on