LIVRE DEUXIEME.

359

peut, par le n° 20, le supposer égal, e, e (,) , etc. étant ce qui restedans les équations de condition, après y avoir substitué les cor-rections données par la méthode des moindres carrés des erreurs;l’erreur moyenne à craindre sur le premier élément est

\J

S. e*"

•2 STI

•V^7‘‘

ce

\S.pt".S. 7«* —(5'./j<y ,)v

L’erreur moyenne à craindre en plus ou en moins sur le secondélément est

- \ *(•>

ys. pfo.s.qQ'-is. pt>(i®y

d’où l’on voit que le premier élément est plus ou moins bien dé-terminé que le second, suivant que est plus petit ou plus

grand que S.p M \

Si les r premières équations de condition ne renferment point cj,et si les s —r dernières ne renferment point p, alors S.p (,) < 7 (,) =o,et les formules précédentes coïncident avec celle du numéroprécédent.

On peut obtenir ainsi l’erreur moyenne à craindre sur chaqueélément déterminé par la méthode des moindres carrés des er-reurs, quel que soit le nombre des éléments, pourvu que l’onconsidère un grand nombre d’observations. Soient z, z, z , z", etc.les corrections de chaque élément, et représentons généralementles équations de condition, par la suivante,

e {,} = p {i) .z z -r {, K z - • -1 {,) . z" etc. - - a (,) .

V

‘2 STI

- \/s.pt"

Dans le cas d’un seul élément, l’erreur moyenne à craindre est,comme on l’a vu,

w