364 THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS.Supposons

1= (n + n).r. \JS.

_ /( kk'-k'*)S.<jÿ>* '

1 \ 2k‘

La variation de l étant l’unité, on aura

n ts

i = (n H— ri}, dr. </ (0 ‘;

l’intégrale précédente devient ainsi, après l’avoir intégrée depuis/=—oo jusqu’à t = oo,

A:*r*

__ C ~ 2{kk"-k’')

\j2.{kk"~ k' l ).Ti '

Ainsi la probabilité que la fonction (m) sera comprise dans leslimites

ak'

t .a.,

(«}

ar. y/.S.

est égale à

-■f

^7T «/ 1

*V

y4 J \/2(kk'-k’*)

ç a (kk'—k 1 ')

l’intégrale étant prise depuis r nul.

ci k f

-y- est l’abscisse de l’ordonnée qui passe par le centre fie gra-

vité de faire de la courbe des probabilités des erreurs de chaqueobservation; le produit de cette abscisse par est donc le ré-sultat moyen vers lequel la fonction (m) converge sans cesse. Sil’on suppose î =<y=< 7 (l) =etc. la fonction (m) devient la sommedes erreurs, et alors S.cj {,) devient s; en divisant donc par s lasomme des erreurs, pour avoir l’erreur moyenne, cette erreurconverge sans cesse vers l’abscisse du centre de gravité, de manièrequ’en prenant de part et d’autre un intervalle quelconque aussi