LIVRE DEUXIÈME. 365

petit que l’on voudra, la probabilité que l’erreur moyenne tom-bera dans cet intervalle finira, en multipliant indéfiniment lesobservations, par ne différer de la certitude que d’une quantitémoindre que toute grandeur donnée.

23. Nous venons de rechercher le résultat moyen que desobservations nombreuses et non faites encore doivent indiqueravec le plus d’avantage, et la loi de probabilité des erreurs de cerésultat. Considérons présentement le résultat moyen des obser-vations déjà faites, et dont on connaît les écarts respectifs. Pourcela, concevons un nombre s d’observations du même genre, c’est-à-dire, telles que la loi des erreurs soit la même pour toutes.Nommons A le résultat de la première; A -+-9, celui de la seconde;l-hf/ 10 , celui de la troisième, et ainsi de suite; 9, (j {,) , q [t) , etc.étant des quantités positives et croissantes, ce que l’on peut tou-jours obtenir par une disposition convenable des observations.Désignons encore par Ç>(z), la probabilité de l’erreur z pourchaque observation, et supposons que A-j-x soit le vrai résultat.L’erreur de la première observation est alors— x; 9— x, q {,) — x, etc.sont les erreurs de la seconde, de la troisième, etc. La probabi-lité de l’existence simultanée de toutes ces erreurs est le produitde leurs probabilités respectives; elle est donc

(—x).Ç ((j—x).<p (q M —x). etc.

Maintenant, x étant susceptible d’une infinité de valeurs, en lesconsidérant comme autant de causes de l’événement observé, laprobabilité de chacune d’elles sera, par le n° J,

dx.<p(—x).Ç>(q—x).<p(q t -' ) —x). etc.$dx.q>{—x).<p{q—x).(Ç>{qM—x). etc. ’

l’intégrale du dénominateur étant prise pour toutes les valeurs dontx est susceptible. Nommons ce dénominateur: cela posé, ima-ginons une courbe dont x soit l’abscisse, et dont l’ordonnée y soit