LIVRE DEUXIÈME. 373

La méthode des moindres carrés des erreurs devient néces-saire, lorsqu’il s’agit de prendre un milieu entre plusieurs résul-tats donnés, chacun, par l’ensemble d’un grand nombre d’obser-vations de divers genres. Supposons qu’un même élément soitdonné, i° par le résultat moyen de s observations d’un premiergenre, et qu’il soit, par ces observations, égal à A; 2 ° par le ré-sultat moyen de s' observations d’un second genre, et qu’il soitégal à A-hc/; 3° par le résultat moyen de s" observations d’untroisième genre, et qu’il soit égal à A et ainsi du reste. Sil’on représente par A-hcc, l’élément vrai, l’erreur du résultat desobservations s sera — x; en supposant donc ê égal à

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si l’on fait usage de la méthode des moindres carrés des erreurs,pour déterminer le résultat moyen; ou à

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si l’on fait usage de la méthode ordinaire; la probabilité de cetteerreur sera, par le n° 20,

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L’erreur du résultat des observations s sera (j — x, et en dési-gnant par ê' pour ces observations, ce que nous avons nommé êpour les observations s, la probabilité de cette erreur sera

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Pareillement l’erreur du résultat des observations s" sera </' — x;