37à THEORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITES .

et en nommant pour elles, ë", ce que nous avons nommé ë pourles observations s, la probabilité de cette erreur sera

et ainsi de suite. Le produit de toutes ces probabilités sera la pro-babilité que — x, q — x, q — x, etc. seront les erreurs des ré-sultats moyens des observations s, s, s", etc. En le multipliantpar dx, et prenant l’intégrale depuis x= —oo jusqu’à æ=oo,on aura la probabilité que les résultats moyens des observationss, s", etc. surpasseront respectivement de q, q', etc. le résultatmoyen des observations s.

Si l’on prend l’intégrale dans des limites déterminées, on aurala probabilité que la condition précédente étant remplie, l’erreurdu premier résultat serait comprise dans ces limites; en divisantcette probabilité par celle de la condition elle-même, on aura laprobabilité que l’erreur du premier résultat sera comprise dansdes limites données, lorsqu’on est certain que la condition a ellec-tivement lieu; cette probabilité est donc

1 ')‘— elr -

(dx C —^’- x ’—ë ,, -( x —</)’—£"’.(*— q')' — etc. ’

l’intégrale du numérateur étant prise dans les limites données, etcelle du dénominateur étant prise depuis x =—oo jusqu'à#= 00 .On a

ë ! a; s -hê' 1 .^ — c/) i -t-ë" , .(a; — < 7 ')*-(- etc.

= (ê* — 1 — ë'* —)— ê"* —f- etc.). ^r a — 2a;.(ë' , <7-4-ê"Y-i- etc.)

— ë ,s q 1 -f- ë q '* -+- etc.

_ etc.

X ~~ P+fVeV etc.

Soit