376 THEORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS.

( )]■ la plus grande ordonnée de la courbe des probabilités du pre-

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mier résultat est, comme on vient de le voir, celle de la

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courbe des probabilités du second résultat est —, et ainsi de

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suite; le milieu qu’il faut choisir entre les divers résultats estdonc celui qui rend un minimum, la somme des carrés de l’erreurde chaque résultat, multipliée par la plus grande ordonnée desa courbe de probabilité. Ainsi la loi du minimum des carrés deserreurs devient nécessaire, lorsque l’on doit prendre un milieuentre des résultats donnés, chacun, par un grand nombre d’ob-servations.

24. On a vu précédemment que de toutes les manières decombiner les équations de condition, pour en former des équa-tions finales linéaires, nécessaires à la détermination des élé-ments, la plus avantageuse est celle qui résulte de la méthode desmoindres carrés des erreurs des observations; du moins lorsqueles observations sont en grand nombre. Si, au lieu de considérerle minimum des carrés des erreurs, on considérait le minimumd'autres puissances des erreurs, ou même de toute autre fonctiondes erreurs, les équations finales cesseraient d’être linéaires, etleur résolution deviendrait impraticable, si les observations étaienten grand nombre. Cependant il est un cas qui mérite une atten-tion particulière, en ce qu’il donne le système dans lequel la plusgrande erreur, abstraction faite du signe, est moindre que danstout autre système. Ce cas est celui du minimum des puissancesinfinies et paires des erreurs. Ne considérons ici que la correctiond’un seul élément, et z exprimant cette correction, représentons,comme précédemment, les équations de condition, par la suivante,

£ (,) = p (,) . z —a w ,

i pouvant varier depuis zéro jusqu’à 5 — 1 , s étant le nombre des