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LIVRE DEUXIÈME.
tion, qui déterminent leurs corrections, renferment plusieurs in-connues, et la recherche du système de correction, dans lequella plus grande erreur est, abstraction faite du signe, plus petiteque dans tout autre système, devient plus compliquée. J’ai con-sidéré ce cas d’une manière générale dans le troisième livre de laMécanique céleste. J’observerai seulement ici qu’alors la sommedes puissances 2 n des erreurs des observations est, comme dansle cas d’une seule inconnue, un minimum, lorsque 2 n est infini;d’ou il est facile de conclure que dans le système dont il s’agit, ildoit y avoir autant d’erreurs plus une, égales, et les plus grandesabstraction faite du signe, qu’il y a d’éléments à corriger. Onconçoit que les résultats correspondants à 2n égal à un grandnombre doivent peu différer de ceux que donne 2/1 infini. Il n’estpas même nécessaire pour cela que la puissance 2 n soit fort éle-vée, et j’ai reconnu, par beaucoup d’exemples, que, dans le casmême où cette puissance ne surpasse pas le carré, les résultatsdiffèrent peu de ceux que donne le système du minimum des plusgrandes erreurs; ce qui est un nouvel avantage de la méthode desmoindres carrés des erreurs des observations.
Depuis longtemps les géomètres prennent un milieu arithmé-tique entre leurs observations; et pour déterminer les élémentsqu’ils veulent connaître, ils choisissent les circonstances les plusfavorables pour cet objet, savoir, celles dans lesquelles les erreursdes observations altèrent, le moins qu’il est possible, la valeur deces éléments. Mais Côtes est, si je ne me trompe, le premier quiait donné une règle générale pour faire concourir, à la détermi-nation d’un élément, plusieurs observations, proportionnellementà leur influence. En considérant chaque observation comme unefonction de l’élément, et regardant l’erreur de l’observation commeune difféi’entielle infiniment petite, elle sera égale à la différen-tielle de la fonction, prise par rapport à cet élément. Plus le coef-ficient de la différentielle de l’élément sera considérable, moins
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