888 théorie analytique des probabilités.

Si l’on prend pour origine des coordonnées, le point de contactdu plan et de la boule suspendue par un fil dont le sommet desuspension est celui du départ d’une balle que l’on fait tomber;si l’on marque ensuite sur ce plan les divers points où la balleva toucher le plan dans chaque expérience, en déterminant lecentre commun de gravité de ces points, la ligne menée del'origine des coordonnées à ce centre déterminera le sens et laquantité moyenne dont la balle s’est écartée de cette origine; etl’un et l’autre seront déterminés avec d’autant plus d’exactitudeque les expériences seront plus nombreuses et plus précises.

Considérons maintenant, comme axe des abscisses, la lignemenée de l’origine des coordonnées, à l’est; et désignons par x,x w , x {,) ... x {s ~'\ y, y { '\ y (,) ... y {s ~ l) les coordonnées respectives despoints déterminés par les expériences dont le nombre est s. Enexprimant par A et Y les coordonnées du centre de gravité detous ces points, on aura

A

Y=

S

le signe S s’étendant à toutes les valeurs de i, depuis 1=0 jusqu’àt=s — 1. Cela posé, en désignant par ±« les limites des erreursde chaque expérience, dans le sens des x, la probabilité quel’écart moyen de la balle, du point origine des coordonnées, est

ci r

compris dans les limites A ± —3, sera, par le n° 18 ,

V s

kr*

k et V étant des constantes qui dépendent de la loi de facilité deserreurs de chaque expérience dans le sens des x.

Pareillement, ±a étant les limites des erreurs de chaque expé-rience dans le sens des y, la probabilité que la valeur moyenne