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LIVRE DEUXIÈME.

décrite par chaque extrémité du cylindre, dans laquelle il ren-contre la division; la somme de toutes ces parties sera donc4 f'pdy, ou 4 <py —4 Jydtp; or on a j=r.cos. Ç; cette somme estdonc

4 <p.y — 4r. sin. ^-(-constante.

Pour déterminer cette constante, nous observerons que l’intégraledoit s’étendre depuis y nul jusqu’à y= r, et par conséquent de-puis jusqu’à (p= o, ce qui donne

constante = 4r;

ainsi la somme dont il s’agit est 4 r. Depuis y=a—r jusqu’ày—a le cylindre peut rencontrer la division suivante, et il estvisible que la somme de toutes les parties relatives à cette ren-contre est encore l\r; 8r est donc la somme de toutes les partiesrelatives à la rencontre de l’une ou de l’autre des divisions par lecylindre dans le mouvement de son centre le long de la perpen-diculaire. Mais le nombre de tous les arcs qu’il décrit en tournanten entier sur lui-même, à chaque point de cette perpendiculaire,est 2a7r; c’est le nombre de toutes les combinaisons possibles; laprobabilité de la rencontre d’une des divisions du plan par le cv-

lindre est donc —. Si l’on projette un grand nombre de fois ce

cylindre, le rapport du nombre de fois où le cylindre rencontreraI une des divisions du plan, au nombre total des projections, sera

4 r

par le n° 16, à très-peu près, la valeur de ce qui fera con-naître la valeur de la circonférence 2 7r. On aura, par le mêmenuméro, la probabilité que l’erreur de cette valeur sera comprisedans des limites données, et il est facile de voir que le rapport8 r

— qui, pour un nombre donné de projections, rend l’erreur à

craindre la plus petite, est l’unité; ce qui donne la longueur du

oo.