396 THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS.

cylindre égale à l’intervalle des divisions, multiplié par le rapportde la circonférence à quatre diamètres.

Concevons maintenant le plan précédent divisé encore par deslignes perpendiculaires aux précédentes, et équidistantes d’unequantité b égale ou plus grande que la longueur ir du cylindre,'foutes ces lignes formeront, avec les premières, une suite de rec-tangles dont b sera la longueur et a la hauteur. Considérons unde ces rectangles, supposons que dans son intérieur on mène àla distance de r de chaque côté, des lignes qui lui soient paral-lèles; elles formeront d’abord un rectangle intérieur dont b—irsera la longueur, et a — 2 r la hauteur; ensuite deux petits rec-tangles dont r sera la hauteur et b — 2 r la longueur; puis deuxautres petits rectangles dont r sera la longueur et a — 2 rla hau-teur; enfin, quatre petits carrés dont les côtés seront égaux à r.

Tant que le centre du cylindre sera placé dans le rectangleintérieur, le cylindre, en tournant sur son centre, ne rencontrerajamais les côtés du grand rectangle.

Lorsque le centre du cylindre sera placé dans l’intérieur d’undes rectangles dont r est la hauteur et b — ar la longueur, il estfacile de voir, par ce qui précède, que le produit de 8r, par la lon-gueur b — 2 r, sera le nombre des combinaisons correspondantes,dans lesquelles le cylindre rencontrera l’un ou l’autre des côtés bdu grand rectangle. Ainsi 8 r.(b — 2 r) sera le nombre total descombinaisons correspondantes aux cas dans lesquels le centre ducylindre étant placé dans l’un ou l’autre de ces petits rectangles,le cylindre rencontre le contour du grand rectangle. Par la mêmeraison 8r. (a — 2 r) sera le nombre total des combinaisons dans les-quelles le centre du cylindre étant placé dans 1 intérieur des petitsrectangles, dont r et a — 2 r sont les dimensions, le cylindre ren-contre le contour du grand rectangle.

Il nous reste à considérer les quatre petits carrés. Soit ABCI)l’un d’eux. De l’angle A commun à ce carré et au grand rec-