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LIVRE DEUXIÈME.

tangle, comme centre, et du rayon r, décrivons un quart de cir-conférence se terminant aux points B et D. Tant que le centredu cylindre sera compris dans le quart de cercle formé par cet arc,le cylindre, en tournant, rencontrera, dans toutes ses positions,le contour du grand rectangle; le nombre des combinaisons danslesquelles cela aura lieu est donc égal au produit de 2u par la

surface du quart de cercle, et par conséquent il est égal à — ‘ r .

Si le centre du cylindre est dans la partie du carré qui est audelà du quart de cercle, le cylindre, en tournant autour de soncentre, pourra rencontrer l’un ou l’autre des deux côtés AB et ADprolongés, sans jamais les rencontrer tous deux à la fois. Pour dé-terminer le nombre des combinaisons relatives à cette rencontre,je conçois sur un point quelconque du côté AB, distant de x dupoint A, une perpendiculaire y dont l’extrémité soit au delà duquart de cercle. Je place le centre du cylindre sur cette extrémité,de laquelle j’abaisse quatre droites égales à r, et dont deux abou-tissent sur le côté AB prolongé, si cela est nécessaire, et deux au-tres sur le côté AD pareillement prolongé. Je nomme 2 l’anglecompris entre les deux premières lignes, et 2<p' l’angle comprisentre les deux secondes. Il est visible que le cylindre, en tour-nant sur son centre, rencontrera le côté dû prolongé, tant qu’unede ses moitiés sera dans l’angle 2(p, et qu’il rencontre le côtédDprolongé, tant qu’une de ses moitiés sera dans l’angle 2^'; lenombre total des combinaisons, dans lesquelles le cylindre ren-contrera l’un ou l’autre de ces côtés, est donc ainsi ce

nombre, relativement à la partie du carré extérieure au quart decercle, est

àjty-hpj.dx.dy;

or on a évidemment,

x=r.cos.(p\ y—r.cos.fi;