398 THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS,l’intégrale précédente devient ainsi

-f- <p').dÇ. dÇ >'. sin. Ç> sin. <p';

et il est facile de voir que l’intégrale relative à Ç>' doit être prisedepuis <p = o jusqu’à (p'— ^ — Ç>, et que l’intégrale relative à 0doit être prise depuis (p=o jusqu’à (p- ce qui donne jr’.f 1 a-ir*)

pour cette intégrale. En lui ajoutant on aura le nombre des

combinaisons relatives au carré; et en quadruplant ce nombre,et le réunissant aux nombres précédents des combinaisons rela-tives à la rencontre du contour du grand rectangle, par le cy-lindre, on aura, pour le nombi'e total des combinaisons,

8 .{a-\-b). r — 8r 1 .

Mais le nombre total des combinaisons possibles est évidemmentégal à 2 it multiplié par la surface ab du grand rectangle ; la pro-babilité de la rencontre des divisions du plan par le cylindre estdonc

h.(a + b).r— t\r'a b .ir