400 THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS.

La probabilité que la valeur de x est comprise dans les limitesx=6 et x=d', est par conséquent égale à

f y dx m

/jdx’ ' '

l’intégrale du numérateur étant prise depuis x = 0 jusqu’à x = 6',et celle du dénominateur étant prise depuis x=o jusqu’à x= 1 .

La valeur de x la plus probable est celle qui rend y un maxi-mum. Nous la désignerons par a. Si aux limites de x, y est nul,alors chaque valeur de y a une valeur égale correspondante del’autre côté du maximum.

Quand les valeurs de x, considérées indépendamment du résultatobservé, ne sont pas également possibles, en nommant z la fonc-tion de x qui exprime leur probabilité, il est facile de voir, parce qui a été dit dans le premier chapitre de ce livre, qu’en chan-geant dans la formule ( 1 ), y dans yz, on aura la probabilité quela valeur de x est comprise dans les limites x=d et x = ô'. Celarevient à supposer toutes les valeurs de x également possiblesà priori, et à considérer le résultat observé, comme étant forméde deux résultats indépendants, dont les probabilités sont y et z.On peut donc ramener ainsi tous les cas à celui où l’on supposeà priori, avant l’événement, une égale possibilité aux diflérentesvaleurs de x, et, par cette raison, nous adopterons cette hypo-thèse dans ce qui va suivre.

Nous avons donné dans les n os 22 et suivants du premier livre,les formules nécessaires pour déterminer, par des approximationsconvergentes, les intégrales du numérateur et du dénominateur dela formule (î), lorsque les événements simples dont se composel’événement observé sont répétés un très-grand nombre de fois;car alors y a pour facteurs, des fonctions de x élevées à de grandespuissances. Nous allons, au moyen de ces formules, déterminer laloi de probabilité des valeurs de a:, à mesure qu’elles s’éloignent