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LIVRE DEUXIÈME.

de la valeur a, la plus probable, ou qui rend y un maximum. Pourcela, reprenons la formule (c) du n° 27 du premier livre,

, v \ ,T 1 d'.li* 1 .0 (l'.ll‘ I ... .

ydx= Y. U H—.-t— H-- .- „ . . ■ ■ + etc. . dt.c

J 2 1 . 2 . dx 1 9 * i. 2 . a. 4 .a#

i .3

d\ U>

— t 1

y — t'

H-. C

9

) _7’ ,s

-. C

2

d.U'

dx

d.U'

dx

T.

+ r.

d*.U*

1 . 2 . dx*

d ». i h

1 . 2 . dx 1

d\U

+ ( 7 ' ,+1 )-TX3Æ- etc - W

+ {T'+ 1).

d\ f/ 4

i .2.3 .dx-

-t-etc. ;

v est égal àviennent v,

x — a

d.U » d* .U*

, et U, —t—, —r—, etc. sont ce que de-dx dx » 1

\J log. 1—log .y(l ,v* c/ 2 . V 3 ,

-jy-■> ’ etc - lorsqu on y change, après les différen-

tiations, x en a, a étant la valeur de x qui rend y un maximum :T est égal à ce que devient la fonction \/log.} -log.y, lorsqu’onchange x en a — 0 dans y, et T' est ce que devient la mêmefonction, lorsqu’on y change x dans a -h d'. L’expression précé-dente de Jydx donne la valeur de cette intégrale, dans les limitesx=a — 6 et x=a-\-0'; l’intégrale fdt.c~‘ étant prise depuisI = — T jusqu’à t = T’.

Le plus souvent, aux limites de l’intégrale fydx, étendue depuisx = o jusqu’à x=i , y est nul; ou lorsque y n’est pas nul, ildevient si petit à ces limites, qu’on peut le supposer nul. Alors,on peut faire à ces limites 7’et T' infinis, ce qui donne pour l’in-tégrale fydx étendue depuis x=o jusqu’à x=i,

Jydx = Y.

U+- dK [U2 ' 1 . 2 . dx 1

k3 d\ U 4

2 » 1 .2.3.4 -dx*

+ etc. . \/u ;

ainsi la prohabilité que la valeur de x est comprise dans les limitesx — a—d et x — a^t-6', est égale à

TOML VH.

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