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\ î-
J'dt.
—t*
1 _ T'
-. C
2
dx
d.U
dx
-T.
+r.
d'.U frrt , d'.U' ) j
TTôTdx* + i T + 1 )-r.ià.dï _etc i j
d'.U , d'.U
1 . 2 . dx'
(r+i).
I . 2 . 0 .dx*
+ etc.
\/ n
TT î d'.UU+-.
+
i .3
d\ L'
1 ’ 1 , 2 .dx' 2 ’ ' 1.2.3.4 -dx'
etc.
. \Jn.
On voit par le n° 23 du premier livre, que dans le cas où y a pourfacteurs, des fonctions de x élevées à de grandes puissances de
l’ordre —, a étant une fraction extrêmement petite, alors U estle plus souvent de l’ordre \J a, ainsi que ses différences succes-sives; U, etc - sont respectivement des ordres y/a,
a, a 5 , etc. d’où il suit que la convergence des séries de la for-mule (3) exige que T et T’ ne soient pas d’un ordre supérieur
Si l’on suppose d = 0', alors on a à fort peu près T = T', et laformule (3) se réduit, en négligeant les termes de l’ordre a, à l’in-
CA _(*
tégrale -— : - =r -, prise depuis t=—T jusqu’à t=T'; ce qui revient,\jit
en négligeant le carré de la différence T’ 1 — T *, à doubler l’inté-grale précédente, et à la prendre depuis t nul jusqu’à
T'+ r*
or on a
T' = log. Y— log.j,
et l’on peut supposer
l °g-r=^- lo g-9»
(j2 étant une fonction de x ou de a — 6, qui ne renferme plus