404 THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS.

bable; et qu’en multipliant à l’infini les événements simples dontl’événement observé se compose, on peut à la fois resserrer les

limites a ± * ** , et augmenter la probabilité que la valeur de x

tombera entre ces limites; en sorte qu’à l’infini cet intervalledevient nul, et la probabilité se confond avec la certitude.

Si l’événement observé dépend d’événements simples de deuxdifférents genres, en nommant a; et a/ les possibilités de ces deuxgenres d’événements, on verra par les raisonnements précédents,que y étant alors la probabilité de l’événement composé, la fraction

ydx.dxj'fydx. dx r '

sera la probabilité des valeurs simultanées de x et de x, les inté-grales du dénominateur étant prises depuis x = o jusqu’à x=\,et depuis x=o jusqu’à x'=i. En nommant a et a les valeursde x et de x qui rendent y un maximum, et faisant x = a-i- 6,x = a on trouvera, par l’analyse du n° 27 du premier livre,que si l’on suppose

, // dd ) \ (ddY\ ( ddY Vy \ d^)'\dx'*) [dxdx'j

la fraction (4) prendra cette forme

dt.dt'.c

ffdt.dt'c

Les intégrales du dénominateur doivent être prises depuis t — —oojusqu’à t=oo, et depuis t' = —oo jusqu’à f'= oo; car les inté-