LIVRE DEUXIEME.

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graies relatives à x et x de la fraction (4) étant prises depuis x=oet x=o jusqu’à x et x égaux à l’unité, et à ces limites, les va-leurs de 6 et de 0' étant —a et î — a; —a' et î — a, les limitesde t et de t' sont égales à ces dernières limites multipliées par des

quantités de l’ordre—ainsi l’exponentielle c~ 1 ~~ 1 est excessi-

\/a

veinent petite à ces limites, et l’on peut, sans erreur sensible,étendre les intégrales du dénominateur de la fraction précédente,jusqu’aux valeurs infinies positives et négatives des variables t et t'.Ce dénominateur devient ainsi égal à -rr; et la probabilité que lesvaleurs de 6' et de 6 sont comprises dans les limites

1

II

c

II

-iY.\

(ddY\

\dx' )

V&H

' ddY

\ /ddY V) \dxdx J

1 ddY \

\dxdx'J

e-o, e- *'^ 2 ~

+

/ a>

V

7 ddY\ (ddY\ ( ddY V \

\ dx % J ' ydx'* / \dxdx)

H%)

est égale à

—. ffdt.dt'.c~ 1 ! ,

7T * "

les intégrales étant prises depuis t et t nuis.

On voit par cette formule, que dans le cas de deux genresdifférents d’événements simples, la probabilité que leurs possibi-lités respectives sont celles qui rendent l’événement composé leplus probable, devient de plus en plus grande, et finit par seconfondre avec la certitude; ce qui a lieu généralement pour unnombre quelconque de genres différents d’événements simples,qui entrent dans l’événement observé.