'K)6 THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS.

Si l’on conçoit une urne renfermant une infinité de boules deplusieurs couleurs différentes, et qu’après en avoir tiré un grandnombre n, p sur ce nombre aient été de la première couleur, (jde la seconde, r de la troisième, etc. en désignant para;, x, x", etc.les probabilités respectives d’amener dans un seul tirage une deces couleurs, la probabilité de l’événement observé sera le termequi a pour facteur x p . x'i. x" r . etc. dans le développement dupolynôme

[x-{-x'-\-x-\- etc.)",

où l’on a

x-\-x'-\-x"-\- etc. = 1 ,

-f- r-f- etc. =n;

on pourra donc supposer ici y—x p .x'i.x" r . etc. et alors on a pourles valeurs de x, x, x, etc. qui rendent l’événement observé leplus probable,

P > 9 « r .

x= —, x = —, x = — , etc.

n n n

Ainsi les valeurs les plus probables sont proportionnelles auxnombres des arrivées des couleurs, et lorsque le nombre n est ungrand nombre, les probabilités respectives des couleurs sont àtrès-peu près égales aux nombres de fois quelles sont arrivées,divisés parle nombre des tirages.

27. Pour donner une application de la formule précédente,considérons le cas où deux joueurs A et B jouent ensemble aveccette condition, que celui qui, sur trois coups, en aura gagnedeux, gagne la partie; et supposons que sur un très-grand nombren de parties, A en ait gagné un nombre i. En nommant x la pro-babilité de A pour gagner un coup, et par conséquent i— x, laprobabilité correspondante de B; la probabilité de A pour gagnerune partie sera la somme des deux premiers termes du binôme(a:-hi — x) 5 ; et la probabilité correspondante de B sera la sommedes deux derniers termes. Ces probabilités sont donc a; 1 . (3— 2 a:),