LIVRE DEUXIÈME. 407

et (1— x)\ (i-f-2a;); ainsi, la probabilité que sur n parties, Aen gagnera i, et B, n — i, sera proportionnelle à

x ".(3 —2#)‘.(i —i -f-

en nommant donc y cette fonction, et a la valeur de x qui larend un maximum; la probabilité que la valeur de x est comprisedans les limites a —6 et a-\- 6 , sera

fydx

jjdx'

l’intégrale du numérateur étant prise depuis x=a — B jusqu’àx=a-\-Q, et celle du dénominateur étant prise depuis x=o jus-qu’à x=i. Si l’on fait

i i

- =<x, - = i,

n n

on aura, par le numéro précédent,

(p=x*‘'.(3 — 2xy.[i —

La condition du maximum dey ou de (fi donne dÇ> = o; par con-séquent a étant la valeur de x correspondante à ce maximum, onaura

a 3 — 2 a i — a 1 + 2 a ’

d’où l’on tire

ï=a '.(3 —2 a), 1 — i’—[ 1 — a)‘.(i-4-2a);

ensuite on a

— ddd> _ 18 _.

i^.dx 1 (3 — 2 a). (1 + 2 a) 1 ‘

La probabilité que la valeur de x est comprise dans les limites

a ± — , sera donc, par le numéro précédent, égale àV n

- 6 ‘ V/2 - .fdr. c .

\/ir.( 3 — 2a).(i+2a)