410 THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS.

Il faut multiplier cette probabilité par celle de x, qui, comme onl’a vu dans le numéro précédent, est ; I e produit est

n fydx

(«)

l’intégrale du dénominateur doit être prise depuis x=o jusqu àar=i; et par le n° 27 du premier livre, cette intégrale est à très-peu près,

Y. \J 7T .

2 I. dx ’dd)~

Si l’on nomme A la fonction

' — </P — 1 'ï'*

V</7-c v

et que l’on désigne par a la valeur de x, qui rend A y un maximum;et par A' et Y', ce que deviennent X et y, lorsqu’on y changex en a, on aura, par le numéro précédent, en faisant x—a-x-B,

9‘.<e.(,r y)

ydx. sFrf. c- = Y’ A', de. c î - 1 " y •

Il est facile de voir que d ne diffère de la valeur a de x, qui rendy un maximum, que d’une quantité de l’ordre a, que nous dési-gnerons par^a; en substituant dans 1, a-\-Jx au lieu de a, pouren former Y', et développant par rapport aux puissances de a, on

verra que étant nul, parce que Y est le maximum de y, Y ne

diffère de Y que de quantités de l’ordre a; ainsi Ion a, auxquantités près d’un ordre inférieur à celui que Ion conserve, etd X* d* X r

en observant que et peuvent être négligées par rap-

. . dY'

P° rt a -Vdd •

d* Y

d'.X'Y' __.

2 A ' I dx * 2 1 . dx 5 1

) 'dx ’