412 THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS,la fonction (e ) deviendra

V f a

mr.dt

En l’intégrant depuis 1 =—oo jusqu’à l=oo, et depuis l '=— oo,jusqu’à l'=oo, on aura la probabilité que le nombre des partiesde deux coups sera égal à

dl.dl.c

— qP — q t *— q .(t — /— / )*

(O

n — i

3 — 2 a i +2 a

t;

or on a

99

: fdl. C

9 + 9

,.( t _ /-)•_ q'i' 0)’

Cette dernière intégrale, prise depuis /= — oo jusqu’à l=oo, est,par ce qui précède,

\J n

99

. C

9 + 9

»•(«- <')*-9'f'*

Vÿ-H?"

En la multipliant par dl, et la mettant sous cette forme,jy 99V99'+99 r '+9V' , 99 - ' ‘ \*

V n • dl n qq‘+ qq"+ q q" q+q" ‘ \ qq‘+ qq"+ q’q")

. C

S/q+q"

et l’intégrant depuis 1= —00 jusqu’à l=oo, on aura

99'9 , '- t>

99 + 99 + 9 9

4 / ' 1 tf . t ff

S/qq + qq +q q

La fonction (e") intégrée par rapport à / et i, dans les limitesinfinies positives et négatives de ces variables, devient ainsi

/ n . •

99 9 - f

V

u'\/ qq

t n

qq q

+qq +q q

7 ~„.dt.C