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LIVRE DEUXIÈME.

Ainsi, la probabilité que le nombre de parties de deux coups seracompris dans les limites

i

3 — 2 a

n — il+2«

±t = n

est égale au double de l’intégrale de la différentielle précédente,prise depuis t nul. On doit observer que </, </', (f sont de l’ordre

/ tr

-, en sorte que la quantité — , ^ ? —— est du même ordre. Re-n 1 jp, .<7</+7</+<7‘7

présentons-la par — , et faisons t = r. y/i; on aura

. fk'dr. c\/* J

—

(*')

pour l’expression de la probabilité que le nombre de parties dedeux coups sera compris dans les limites

— a )±r.\/n,

l’intégrale étant prise depuis r nul. L’intervalle de ces deux limitesest irsjn, et le rapport de cet intervalle au nombre n de parties2 r

est—ce rapport diminue sans cesse, à mesure que n aug-

mente, et r peut en même temps croître indéfiniment; de sorteque l’intégrale précédente approche indéfiniment de l’unité.

Le nombre total des coups est le triple du nombre des partiesde trois coups, plus le double du nombre des parties de deuxcoups, ou le triple du nombre total n des parties, moins le nombredes parties de deux coups; il est donc

2 n. ( 1 -h a — a’) =f r.\/n:

l’intégrale (s'") est donc l’expression de la probabilité que le nombredes coups sera compris dans ces limites.