414 THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS.

Si, au lieu de connaître le nombre i des parties gagnées parle joueur A, et le nombre total n des parties, on connaît le nombrei et le nombre total des coups; la même analyse pourra servir àdéterminer le nombre inconnu n des parties. Pour cela, désignonspar h le nombre total des coups, on aura, par ce qui précède, lesdeux équations

3 n

2 a

” - =/t ± r. \Jn,

i + 2a T

i i n — i n—i

a 3—2 a i — a 1+2 a '

Ces équations donnent a et n en lonctions de h±r. y/n. Sup-posons

n = 1. \j/

h dt r.\Jn

)• « = r(^).

on aura, en réduisant en série,

etc.

on substituera dans h', au lieu de n et de a, i.\}/

l’intégrale (e w ) est alors la probabilité que le nombre n des partiesest compris dans les limites

(t) ^ "'■y/'-’t' ( 7 )-

28. C’est principalement aux naissances que l’analyse précé-dente est applicable, et l’on peut en déduire non-seulement pourl’espèce humaine, mais pour toutes les espèces d’êtres organisés,