LIVRE DEUXIÈME. 41 9

noniènes qui ne sont que l’eflet du hasard; ce qui prouve la né-cessité de faire précéder de pareilles recherches, par celle de laprohabilité avec laquelle les observations indiquent les phéno-mènes dont on veut déterminer la cause. Je prends pour exemplela petite ville de Vitteaux , dans laquelle, sur 4 i 5 naissances ob-servées pendant cinq années, il est né 2o3 garçons et 212 hiles.p étant ici moindre que q, l’ordre naturel paraît renversé. Voyonsquelle est, d’après ces observations, la probabilité que les facilitésdes naissances des garçons surpassent, dans cette ville, celles des

— , l'intégrale du nu-x 0

fyd

naissances des fdles. Cette probabilité est

mérateur étant prise depuis jusqu’à x=\ , et celle du déno-

minateur étant prise depuis x=o jusqu’à x—\. La formule ( 0 )qui, retranchée de l’unité, donne celte fraction, devient ici di-vergente; nous emploierons alors la formule (3) du n° 26, qui se

fdi.c— 1 '

réduit à fort peu près à son premier terme -——, l’intégrale

\Jn

étant prise depuis la valeur de t qui correspond à #=y jusqu’àla valeur de t qui correspond à 1 = 1 . Or, on a, par le numérocité,

t , = log. Y —log. y.

y étant x p .[ 1 — x )?, et } étant la valeur de y correspondante aumaximum de y, qui a lieu lorsque x= ^ ^ ; la valeur de f qui

correspond à x = \, est — log.

'p+qy*

pf.ql

ce logarithme étant

hyperbolique, et étant donné, par ce qui précède, par une sérietrès-convergente. La valeur de C qui correspond à x=\, estV = o o; on a donc ainsi les deux limites de l’intégrale fclt.c in-tégrale qu’il sera facile d’obtenir par les formules que nous avons

données pour cet objet. On trouve ainsi la probabilité qu’à Vit-

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