LIVRE DEUXIEME,pour la probabilité de 6'; le produit

de. dQ'

4*21

' {p+qY^P+qY

kpq.p'q

(p+q)‘ e ,_ (P+fY

7 P q

ip q

de ces deux probabilités sera donc la probabilité de l’existencesimultanée de 6 et de &. Faisons

T-+- 0 ' =

■0-t- -t;

p+q p + q

la fonction dilférentielle précédente devient

ip q' \

do.dt /{p+qY.{p'+q'Y

e.dt /

—v

PI—PI

kpq.p'q'

. C

■tpq

(p+q).{p'+a'l

ï

En l’intégrant pour toutes les valeurs possibles de 6, et ensuitepour toutes les valeurs positives de t, on aura la probabilité quela possibilité des baptêmes des garçons est plus grande à Londres qu’à Paris . Les valeurs de 0 peuvent s’étendre depuis Q égal à

— jusqu’à Q égal à î — —; mais lorsque p et r/ sont de

- —- 01

très-grands nombres, le facteur c 2pq est si petit à ces deuxlimites qu’on peut le regarder comme nul; on peut donc étendrel’intégrale relative à 0, depuis 6 = — oo jusqu’à d — oo. Onvoit, par la même raison, que l’intégrale relative à t peut êtreétendue depuis t = o jusqu’à t= oo. En suivant le procédé dun° 27, pour ces intégrations multiples, on trouvera facilementque si l’on fait

(p+qY-ip'+q'Y

IP—

h =

ip'q'ip+qY+ipq-ip'+q'Y'

pq-pq

{p+q).{p’+q’) ’

F&<*-*>='■