V26 THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITES .

à la fois aux valeurs positives et négatives de z. En le négligeantdonc, on aura

, --- p' z ' _

qp'-[p — c' ln-Un'\ «lir f

Z. c

3 qp'.(p-< l ).(p+p')

■q).(p+p'). 2 Tt'

pour l’expression de la probabilité que sur p individus de l’âge A,le nombre de ceux qui parviendront à l’âge d-ba sera comprisdans les limites q'±z, l’intégrale étant prise depuis z nul.

Supposons maintenant que l’on ait trouvé par l’observation,que sur p individus de l’âge A, q vivaient encore à l’âge d-b«,et r à l’âge d-ba-ba'; on demande la probabilité que sur p indi-

f f

vidus du même âge A, —bz vivront à l’âge A-\-a, et -y -+-z

vivront à l’âge 4-f-a + a.

La probabilité que sur )à l’âge 4 + a est, par ce qui précède,

La probabilité que sur p' individus de l’âge A, y- -hz vivront

V-

2qp.{p-q).{p+p)-*

. c

2qp'.{p-q).(p+p'}

On aura la probabilité que sur ——b z individus de 1 âge A-h a,

(iL vivront à l’âge d-ba-ba, en changeant dans

la fonction précédente p' dans ——b z, p en q, q en r, et z en u;

P , qp'

ce qui donne, en négligeant z par rapport a ——.

v/-

qp

2 rp'.[q — r).(p + p').v'

2rp'.(q-r).(p+p'}

Le produit de ces deux probabilités est la probabilité de l’exis-tence simultanée de z et de u; or on a

9PL+ Z \L+ U= H-

z ;