428 THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS.

vie, en déterminant combien il en reste à la fin de chaque année deleur âge, et l’on inscrit ce nombre vis-à-vis de chaque année finis-sante. Mais, comme dans les deux ou trois premières années dela vie, la mortalité est très-rapide, il faut, pour plus d’exactitude,indiquer dans ce premier âge le nombre des survivants à la finde chaque demi-année. Si le nombre p des enfants était infini, onaurait ainsi des tables exactes qui représenteraient la vraie loi de lamortalité dans le lieu et à l’époque de la formation. Mais le nombred’enfants que l’on choisit étant fini, quelque grand qu’il soit, lesnombres de la table sont susceptibles d’erreurs. Représentons parp, q', r, s, t', etc. ces divers nombres. Les vrais nombres, pour un

nombre p' de naissances, sont — , —, —, etc. Si l’on fait

qp , P t P P P

q = — —bz, z sera l’erreur de q ; pareillement si l’on suppose

!

r =■ — —f— z, 2 sera l’erreur de r, et ainsi de suite. L’expression

précédente de P est donc la probabilité que les erreurs de q', r,s, etc. sont comprises dans les limites zéro et z, zéro et z, zéroet z", etc. Les valeurs de ë, ë', etc. dépendent de p, q, r, etc. quisont inconnues; mais la supposition de p infini donne

P'

On peut substituer sans erreur sensible % au lieu de ^, ce quidonne

ë*=

2 V'-(P'-7T

On aura de la même manière

ë'b=

2 r'Y

g"’=

/ / / /\ î

2 5 .(r —5 )

etc.

Si l’on ne veut considérer que l’erreur d’un des nombres de latable, tel que s, alors on intégrera l’expression de P, relativement