432 THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS.

nombre observé q’ de boules blanches sera le terme du binôme

/V /><?' t

_ ^ 4 - z — 9

(æ-t-i— x) p , qui a pour facteur x?'. ( 1 —a;) 9 ; cette

probabilité est donc

1 . 2 . 3 .... ('- 2 - +z

P9_

9

/></

. a^'.(i —£c)

4- z— 9

En la multipliant par la probabilité précédente de en intégrantle produit depuis x=o jusqu’à x=i, et en le divisant par cemême produit multiplié par dz, et intégré pour toutes les valeurspositives et négatives de z, on aura la probabilité que le nombre

total des boules extraites est — H-z. On trouvera ainsi, par l’ana-

9

lyse du numéro précédent, cette probabilité égale à

V

9*

f*

2P9'-{p-9)-{9+9')- 7r

2pq'.{p—p).{q-hq')

en nommant donc P la probabilité que le nombre des boulesextraites dans le second tirage est compris dans les limites^- ±z,on aura

P= i

2 fdz.\J

9 5

■zp9'-{p-9)\9 + 9')-*'

ipq'.{p—<!).(()+q‘

l’intégrale étant prise depuis z=z jusqu’à z infini.

Maintenant le nombre p des boules extraites dans le premiertirage peut représenter un dénombrement, et le nombre q desboules blanches qui y sont comprises peut exprimer le nombredes femmes qui, dans ce dénombrement, doivent devenir mèresdans l’année, ou le nombre des naissances annuelles, corres-pondantes au dénombrement. Alors q' exprime le nombre desnaissances annuelles observées dans tout l’empire, et d’où l’on