4M THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS.

rée comme cause de l’événement simple; ainsi en nommant P laprobabilité entière de l’événement futur, on aura

J’yzdx

Jydx

les intégrales du numérateur et du dénominateur étant prisesdepuis x = o jusqu’à x = 1 .

Supposons, par exemple, qu’un événement étant arrivé m foisde suite, on demande la probabilité qu’il arrivera les n fois sui-vantes. Dans ce cas, x étant supposé représenter la possibilité del’événement simple, x m sera celle de l’événement observé, et x "celle de l’événement futur ; ce qui donne

y = x m , z = x n ;

d’où l’on tire

p _ m -t-i

m + n 4 - 1

Supposons l’événement observé composé d’un très-grand nombred’événements simples, soit a la valeur de x qui rend y un maxi-mum, et Y ce maximum; soit a la valeur de x qui rend yz unmaximum, et Y' et Z' ce que deviennent y et z à ce maximum. Onaura par le n° 27 du premier livre, à très-peu près,

s

} ’ -V 2

fyzdx =

[Y'Z'Y V 27r

V

dd{Y' Z')dx 5

Le résultat observé étant composé d’un très-grand nombre d’évé-nements simples, supposons que l’événement futur soit beaucoup